Come regolare l’altezza della sella? Una formula ingegneristica per calcolarla

L’articolo che proponiamo è stato scritto dall’ingegner Gianni Massaccesi, progettista, manager e grande esperto di trasmissioni meccaniche perché ci ha lavorato per una vita professionale intera, ma anche grande appassionato ciclista. Si tratta di un lavoro di analisi ingegneristica che siamo sicuri susciterà un bel dibattito fra i biomeccanici.
Il suo articolo ha un titolo particolare:
COME PEDALARE AL MEGLIO – ANALISI DI UNA TRASMISSIONE PARTICOLARE.

La bicicletta è un mezzo di locomozione dotato di una trasmissione assai singolare: il “motore” è il ciclista stesso, e la “trasmissione del moto” non è affidata a una catena di ingranaggi, come avviene di solito, ma a gambe, catene e rocchetti dentati. Non è agevole valutare il “rendimento” di una tale trasmissione nel senso comune di tale termine: questo concetto, per una bicicletta, va tradotto in qualche altro modo. Uno di questi – non pretendo in alcun modo che sia l’unico o il migliore – è quello che descriverò in quest’articolo, dove mi propongo di analizzare l’influenza della regolazione in altezza della sella sull’efficienza della pedalata.

Come sappiamo, esistono due modi molto diversi di pedalare:

• Quello tipico dello “scalatore”, in piedi, dove il carico sul pedale è dato sostanzialmente dal peso stesso del ciclista, cui si aggiunge il contributo delle braccia che, tirando il manubrio verso l’alto, incrementano la spinta sul pedale verso il basso. Il ciclista spinge in pratica su un pedale alla volta, ed anche il contributo in tiro dell’altra gamba è abbastanza trascurabile (salvo che per i professionisti, naturalmente).
• Quello tipico del “passista”, seduto in modo composto sulla sella, dove il contributo delle braccia è irrilevante, e dove, ad essere bravi, si riesce a tirare un pedale verso l’alto mentre si spinge l’altro verso il basso, realizzando in tal modo una pedalata simmetrica ed elegante.

Nel seguito prenderò in considerazione questo secondo modo di pedalare, sia perché è il più diffuso, e sia – o meglio soprattutto – perché nel primo il concetto di “altezza della sella” è del tutto irrilevante, e anzi la sella potrebbe addirittura mancare (salvo poi tornare a servire in discesa…)

Ma veniamo al dunque: da appassionato ciclista – e ora anche attempato, per la verità – mi sono sempre chiesto in che modo regolare l’altezza della sella al fine di ottenere una pedalata “ottimale”. Vedremo nel seguito che significato dare a questo aggettivo, che non vuole coinvolgere l’aspetto della “comodità”, ma solo quello dell’efficienza energetica della pedalata.
È un problema apparentemente semplice, ma in realtà molto difficile da risolvere se non si ricorre a drastiche semplificazioni nell’affrontarlo. Io ci ho provato schematizzando la complessa cinematica della pedalata tramite un classico quadrilatero articolato (figure 1, 2, e 3) e ulteriormente semplificandolo nel modo seguente:

• Considero una sola pedivella B. L’altra è semplicemente sfasata di 180°, quindi, sommando gli effetti, le varie curve che descrivono la pedalata diventerebbero più regolari, ma niente di più: questa semplificazione non toglie generalità all’analisi.
• Suppongo che il ciclista sia in grado di applicare al suo femore una coppia M1 costante lungo tutto l’arco della pedalata, e che abbia gli scarpini agganciati ai pedali, in modo che la stessa coppia la possa esercitare, con segno negativo, anche nella fase di risalita.
• Non considero l’articolazione del piede, per cui il povero ciclista pedala come se avesse il piede ingessato. Quindi la lunghezza dell’elemento C (che nel seguito, per semplicità, chiamerò “tibia”) è da intendersi come distanza (fissa) fra l’articolazione del ginocchio e il pedale.
• Non considero il momento flettente che i muscoli del polpaccio e della coscia sicuramente esercitano sulla tibia, ossia considero C una pura biella, nella quale il carico F è diretto come la congiungente ginocchio-pedale. Questa è una semplificazione piuttosto pesante, ma l’ho comunque adottata perché non saprei che legge di variazione attribuire a tale momento nel corso del ciclo di pedalata, e inoltre confido (spero di non sbagliarmi) che essa non abbia grande influenza sulle considerazioni conclusive dell’analisi.
• Considero che la velocità angolare N2 della pedivella (e quindi la velocità della bicicletta) sia costante. La velocità angolare N1 del femore è invece ovviamente variabile e alternata, con la legge che vedremo.
• Considero pari ad 1 il rendimento meccanico del sistema, ossia ne trascuro tutti gli attriti interni.
  Nella Tabella 1 sono raccolti i dati di partenza del calcolo, che richiedono alcune spiegazioni:
  • Le misure di C e D sono quelle che (all’incirca…) ho rilevato su me stesso, e B è la lunghezza della pedivella della mia bicicletta.
  • La misura A è la variabile che stiamo analizzando, e rappresenta la distanza fra l’asse O di rotazione della pedivella e l’asse Q di rotazione del femore. La posizione vera della sella, quindi, sarà un po’ più bassa di Q, in funzione della conformazione fisica di ciascuno in quella zona.
  • Ho introdotto la quota W (arretramento sella) solo perché le biciclette sono fatte così e la figura ne risulta più chiara. In realtà si potrebbe ruotare tutta la figura attorno ad O in modo che A sia verticale, e i risultati del calcolo sarebbero identici.
  • La distanza A deve essere compresa fra i due estremi indicati in rosso nella Tabella 1:
    • A MIN = B+C–D, si verifica quando, col pedale al punto di inversione superiore, femore e tibia si allineano sottraendosi. Se il valore calcolato con la formula fosse inferiore a W, allora A MIN = W. Si tratta comunque di valori assurdi e in pratica irraggiungibili, per cui nell’analisi considero per A min un valore molto superiore.
    • A MAX = D+C–B, si verifica quando, col pedale al punto di inversione inferiore, femore e tibia si allineano sommandosi.
  • Nelle ultime caselle della tabella sono riportati i valori di A utilizzati nel seguito:
    • A min: è un valore minimo preso a buon senso, molto superiore all’A MIN
    • A med: è un valore intermedio molto caratteristico, come vedremo.

A max: è il valore massimo utilizzato per i calcoli. È un po’ inferiore all’ A MAX teorico in quanto, per le ipotesi fatte, se A fosse pari al suo massimo teorico, il carico assiale F sulla biella (e conseguentemente sul femore) per “effetto ginocchiera” andrebbe all’infinito.
La Tabella 2, riporta, in funzione di A, i valori di Escursione angolare del femore, Massimo carico assiale F sulla tibia, e Potenza media trasmessa nell’arco della pedalata, e sono evidenziate in giallo le righe corrispondenti ad A min, A med, A max. I valori riportati in tabella sono visualizzati rispettivamente in Grafico 1, Grafico 2, e Grafico 3, dove sono pure evidenziati con pallini gialli i valori corrispondenti ad  A min, A med, A max.Negli altri grafici successivi sono riportati gli andamenti di alcune grandezze significative in funzione della posizione angolare della pedivella (l’angolo a è misurato in riferimento alla congiungente punto O – ginocchio al punto di inversione superiore). Le curve rappresentate in ogni grafico sono relative ai tre valori caratteristici A min, A med, A max che stiamo considerando.

Qualche chiarimento

Grafico 4: Velocità angolare del femore. Avendo considerato 60 Rpm in uscita, il femore si muove a velocità angolari molto inferiori, e naturalmente con moto alterno. Notare che, per i casi estremi A min e A max, la curva del moto è tutt’altro che regolare, mentre per il caso A med la curva è perfettamente simmetrica e con inversione del moto a 180° esatti.

Grafico 5: Potenza istantanea trasmessa. Avendo considerato pari ad 1 il rendimento meccanico della “trasmissione”, i grafici della potenza istantanea trasmessa dal femore, e ricevuta dalla pedivella, sono identici.
Faccio notare (osservazione banale per i tecnici, meno per gli altri) che la potenza, essendo data dal prodotto Kgm x Rpm, è pari a 0 ai due estremi superiore e inferiore dell’escursione del femore. Ma, a seconda che consideriamo questo grafico relativo al femore o relativo alla pedivella, i motivi dell’azzeramento suddetto sono diversi. Infatti, in entrambi i due punti di inversione del moto, al femore ci sono i Kgm ma gli Rpm sono nulli; alla pedivella ci sono gli Rpm, ma sono nulli i Kgm in quanto la forza F, diretta come la pedivella, non genera coppia.
Nel grafico sono riportate, negli stessi colori, anche le linee orizzontali tratteggiate corrispondenti ai valori delle Potenze medie trasmesse, indicate in Tabella 2. Naturalmente (sempre per i non tecnici) le aree sottostanti alle curve e alle rette dello stesso colore sono uguali.
Grafico 6: Carico F sulla tibia: Si nota che, sulla base delle ipotesi di partenza, esso cambia istantaneamente di segno all’inversione del moto del femore, mantenendo comunque, per A min e A med un andamento abbastanza regolare. L’andamento diventa invece molto irregolare nel caso A max, e lo sarebbe sempre di più avvicinandoci con A al suo estremo teorico A MAX, perché in corrispondenza del punto di inversione inferiore F andrebbe all’infinito. Questo si verifica in quanto, nelle ipotesi iniziali, ho considerato anche che il momento M1 si mantenesse costante durante tutto l’arco della pedalata. In realtà non sarà così perché il ciclista, all’approssimarsi dell’allineamento fra femore e tibia, lo ridurrà automaticamente di quel tanto che basta a non rompersi la gamba. E se anche non lo facesse, ci penserebbe la forza F stessa, facendogli staccare il sedere dalla sella. In ultima analisi, la forza F non può mai superare il peso del ciclista, a meno di non vincolare saldamente il sedere del ciclista alla sella.

Avendo ora sottomano tutte queste tabelle e grafici, proviamo a trarne qualche conclusione.
La cosa che mi ha maggiormente stupito – e non sospettavo minimamente – è che i punti di minimo dei grafici 1, 2, e 3, si verificano quando le posizioni del ginocchio agli estremi dell’escursione angolare del femore si allineano con il punto O (v. Figura 2). In questa condizione l’escursione angolare del femore è la minima possibile, e di conseguenza (a pari M1) é minima la potenza media trasmessa, e inoltre sia il carico sulla tibia che la velocità angolare del femore presentano andamenti molto regolari. Dalla Figura 2 si deduce facilmente che la quota di regolazione della sella corrispondente a questa condizione vale:

Quindi, relativamente alle tre posizioni A min, A med, A max che stiamo confrontando, possiamo trarre le seguenti conclusioni.

• La posizione A min, e in genere le posizioni inferiori ad A med, comportano bassi carichi sulla tibia, e valori via via crescenti dell’escursione angolare del femore e della potenza trasmessa. Sono però posizioni scomode e innaturali, soprattutto a causa dell’elevato angolo che il femore raggiunge al suo punto d’inversione superiore. Sono le posizioni alle quali si regolano le biciclette da bambini (e a volte da donna…), in modo che possano mettere facilmente i piedi a terra quando si fermano.
• La posizione A med sembrerebbe essere la più razionale: escursione del femore ridotta al minimo e simmetrica, bassi carichi sulla tibia e bassa potenza trasmessa. E’ l’ideale per una tranquilla gita in bici senza velleità agonistiche.
• Le posizioni oltre A med, e in particolar modo quelle da A max in su, fino ad arrivare all’allineamento tibia-femore al punto di inversione inferiore, sono invece quelle assunte da chi in bici vuole correre. il femore lavora ad escursioni angolari sempre più elevate, e aumentano sia i carichi sulla tibia che la potenza trasmessa. E inoltre, visto che il ciclista non pedala in realtà con i piedi ingessati, il carico elevato sulla tibia (pur con le limitazioni che ho indicato nei commenti al Grafico 6) si traduce in un elevato carico sul tendine di Achille, che alla lunga può risentirne. Per sfruttare al meglio queste posizioni estreme e non risentirne fisicamente, occorre essere ben allenati.

Mi fermo qui: ora che avete capito come funziona la vostra bicicletta, prendete le misure D e C del vostro femore e della vostra “tibia”, misurate la lunghezza B della pedivella, regolate la sella alla quota A med data dalla formula, e andate a fare una bella passeggiata.
Buon divertimento!